■ 上海财经大学金融学院 陆蓉 邓鸣茂
编者按
《美国经济评论》2015年发表罗默的一篇批判性文章《经济增长理论中的数学滥用》，在国际上掀起了对经济学研究中“数学滥用”现象的广泛争议。文章作者首先回顾这场争议，然后从经济学研究中引入数学的历史和积极作用、“数学滥用”的表现、“数学滥用”的负面影响等方面剖析这一现象，阐述对该问题所引发的对经济学研究、教学和未来发展的反思。研究发现，“数学滥用”在我国的经济学研究中也在一定程度上存在。敬请阅读。
一、引言
著名经济学家保罗·罗默(Paul Romer)在《美国经济评论》2015年第5期上发表了一篇题为《经济增长理论中的数学滥用》的文章(Romer，2015)，引起了学术界的广泛关注。他在文中强调，经济学中好的数学模型有3个特征：能够正确证明自己的想法、数学符号与语言解释能够紧密联系、经济变量要有意义且与实际数据能够较为紧密的对应。然而，现有文献中，很多数学的使用并不满足以上3个特征，存在一定程度的“数学滥用”现象，主要包括脱离理论基础的非正式用语与符号、不符合现实与直觉的假定以及错误的数理模型推演。这种趋势将会阻碍我们对经济增长理论的研究和探索。从整篇文章来看，罗默批判的是“数学滥用”现象，并不反对经济学研究中使用数学;另外，批判主要指向宏观经济学，特别是其所擅长的“增长理论”研究中的数学滥用问题，而较少涉及经济学的其他领域。保罗·罗默毕业于芝加哥大学数学系，可以说是在经济学研究中运用数学的“既得利益者”，并且该文用其恩师卢卡斯的两篇文章(Lucas，2009;Lucas & Moll，2014)中数学模型推导错误以及表述与经典结果相背离的现象作为例子进行批判，说明目前在经济学研究中“数学滥用”的现象比较严重，值得反思。
数学在经济学研究中确有必要，并有积极作用。马克思认为：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”(保尔·拉法格等，1973)。从最近几十年的诺贝尔经济学奖来看，数学方法在经济学研究中的重要性不言而喻，1969~2015年共有76位经济学家获奖，其中3/4的获奖成果都运用了数学方法。13位得主的成就和贡献是计量经济学理论、方法或是经济模型的建立和应用。获奖经济学家大多有较强的数学背景，其中博士学位为数学专业的有8人(李永刚、孙黎黎，2016)。经济学研究中应用数学的必要性正如Romer(2015)所述，“科学是人们对事物形成一致性认识的过程，当理论模型或实证能够准确地解释研究对象时，就形成了一致性结论。因此，科学研究需要应用精确的语言来描述，文字和数学符号的紧密联系恰好满足了这一需求”(Romer，2015)。
然而，在经济学研究过程中过度数学化、夸大数理模型，甚至玩弄数学技巧的“数学滥用”现象也同样存在。经济学是研究有限资源条件下人类在配置资源方面是如何行为的一门形式化的社会科学(韦森，2007)。阐释经济现象、揭示经济现象的本质和规律是经济学研究的核心。但一些经济学论文过分专注于数学模型的严格和准确，忽视了经济学的思想、观点和见解。更有一批学者炫耀数学技巧、追求更复杂的数学模型，或随意更改条件和参数只是为了得到想要的结论，使得经济学研究以看似“科学”的形式表现出来，实际却逐渐脱离历史、政治、文化等现实世界中的人文因素。正如哈耶克所述，经济学研究如果只是追求数学模型的严谨性，而忽视了经济问题本身，则更像是“科学主义”而不是科学(柯兰德、布兰德，1992)。“数学滥用”会使学者将精力错用，沉迷于数学推导，忽视了对经济问题的深入思考。其结果是简单的问题复杂化，用“众所不知”的语言去讲述“众所周知”的道理。其实，一篇好的经济学研究，读者只需要从摘要、引言和结论就可以读懂文章的内容，明确研究意义，这些不需要数学就可以表达清楚。数学只是工具、绝非目的。经济学研究中的过度数学化也影响了经济学教学，许多经济学课程十分注重数学模型的推导，缺乏引导及训练学生对经济问题本身的思考。教学阶段埋下了错用、滥用数学的种子，可能是学生今后在经济学研究中“数学滥用”的一个重要原因。
面对数学已经成为经济学研究主流方法的当下，是时候反思在经济学研究中的“数学滥用”现象了。本文首先回顾经济学研究中引入数学的历史，阐述数学对于经济学的积极作用;其次，结合经济学中引入数学的环节来剖析经济学研究中“数学滥用”的几种表现;然后，揭示“数学滥用”对经济学研究、教学、经济决策和社会生活的负面影响;最后，整理近年来国内经济学学术界、期刊界以及研究管理机构对经济学研究方法的几次大讨论，从思想性与技术性、因果性与相关性等方面探讨经济学研究应该追求怎样的科学标准。说明思想性是经济学研究的核心，数学模型只是辅助讲好“故事”的技术方法，技术必须为思想服务;数学与经济学的有效融合有利于揭示经济变量之间的因果关系，而不只是“让数据说话”的相关关系;训练对经济问题的思考能力，培养经济直觉，敢于反思现有研究中的问题并积极面对，是实现中国经济学科“双一流”建设目标的当务之急。
二、经济学研究中引入数学的历史和积极作用
(一)经济学研究中引入数学的历史
经济学研究中引入数学已经有100多年的历史。法国数学家、经济学家古诺(Cournot)1838年出版的《财富理论的数学原理研究》一书被认为是最早在经济分析中使用数学的著作之一(史树中，2000)，著名的古诺模型(Cournot Model)就是引入数学模型来阐述厂商最优决策行为的。数理经济学家瓦尔拉斯(L. Walras)在《交换的数学理论原理》一文中引入方程组来阐述一般均衡理论，建立了市场经济分析的一般均衡框架。然而从数学的角度来看，该文并不能证明一般均衡的存在性，但是他提出的想法吸引了一大批经济学家和数学家投身到经济的一般均衡研究中，诸如大数学家冯·诺依曼(J. von Neumann)和诺贝尔奖获得者列昂惕夫(W. Leontiev)、萨缪尔森(P. Samuelson)和希克斯(J. R. Hicks)等。直到1954年阿罗(K. J. Arrow)和德布鲁(G. Debreu)利用布劳威尔不动点理论才证明了一般经济均衡存在的前提条件，并将一般经济均衡理论严格数学公理化，建立了一般经济均衡理论的框架，并形成巨著《价值理论》。
金融市场作为经济学的重要研究对象，也承袭了经济学研究中的数学方法。阿罗(K. Arrow)在1953年发表的论文《证券在风险承担的最优配置中的作用》被认为开启了现代金融学篇章。该文将经济一般均衡理论引入到金融市场。然而金融市场与商品市场不同，一般均衡理论无法完全反映金融市场的不确定性本质，与现实相差太远。经济学家又开始为金融学寻找新的数学框架。1952年马克维茨(H. Markowitz)的《资产组合选择——投资的有效分散化》一文，首次采用风险资产的期望收益率和以方差代表的风险来研究资产组合和选择问题。马克维茨的资产组合理论，解决的是证券投资的收益和风险选择问题，但他的博士论文答辩，并没有得到1976年诺贝尔经济学奖获得者弗里德曼(M.Friedman)的认同，因为当时的经济学研究主要建立在一般均衡框架之下，所以马克维茨的资产组合理论被认为“不是经济学”。为此，马克维茨不得不引入风险和收益的效用函数，将资产组合理论穿上一般经济均衡的“外衣”。1973年布莱克(F. Black)和肖尔斯(M. Scholes)沿用马科维茨的做法，在无风险套利的基础上，推导出了布莱克—肖尔斯期权定价公式。马科维茨的资产组合理论以及布莱克—肖尔斯期权定价公式的问世，被认为是现代金融学的“两次华尔街革命”(史树中，2000)，成为了现代金融经济学的理论基础。
上述简单回顾可以发现，经济学研究中引入数学是为了更加严谨地阐述某一个经济问题或者解释现象的本质，形成了一套完整的理论体系。《价值理论》一书的出版，也引起了“经济学研究为什么需要数学公理化方法”的争论。德布鲁(1988)给出了明确的回答：“经济学研究中引入数学是为了形成完整、严格的理论体系，便于以后学者的研究。”正如保罗·罗默的批判中提到的：“早期的数理经济学家使用数学将问题抽象化时，坚持清晰、准确、严格地使用数学符号和模型，这是值得尊重的。”
中国经济学研究中数学方法的广泛应用是从改革开放，尤其是近10多年来伴随“海归”学者的引入而开始的。改革开放前，中国的经济学以政治经济学研究为主，多为定性研究。改革开放以后，经济的预测和决策、研究、管理的巨大需求，催生了国内数量经济学的兴起(乌家培，2008)。经济学研究从定性转向定性与定量相结合的研究方式。21世纪以来，一批有影响力的经济学“海归”学者带回了西方经济学的研究理念和范式。他们的研究广泛使用数学方法，倡导定量研究。比较有代表性的工作可见田国强教授2005年在《经济研究》第2期发表的《现代经济学的基本分析框架与研究方法》。该文剖析了现代经济学的基本分析框架和研究范式，强调经济学研究中引入数学分析工具是促进经济学科学化的一种手段。同时，数学也开始大量贯穿于经济学的教学中。在高校教学中，“西方经济学”课程逐渐被称之为“经济学”或“现代经济学”，作为经济学学习的主流模式。
(二)数学对于经济学的积极作用
为何现代经济学与数学会产生如此紧密的联系?这就有必要剖析数学在经济理论阐述、逻辑推理、传播和验证中的积极作用。
1、数学表述经济关系准确且精炼
恩格斯说：“数学是数量的科学。”④而经济学的研究对象大多都有量的特征，就像数理经济学家杰文斯(斯坦利·杰文斯，1984)所述：“快乐、痛苦、劳动、效用、价值、财富、货币、资本是量的概念，已经是没有疑问的。”因此，经济学本身具有一定程度的数学性，它们的紧密联系是必然的。数学语言相对于文字的优点是，可以恰当地描述经济概念、经济假设和结论;可以直接引用相关定理，并且可以运算;可以阐述复杂经济变量之间的动态关系。经济变量之间的复杂关系、动态演变，有时候很难用文字描述清楚，但是用数学方程、几何图形来说明，不仅简单明了而且更加准确。
2、数学使逻辑推理更加严谨，促进了经济学的科学化
经济学研究一般从假设出发，经过逻辑推演得到结论。在此过程中，经济学家通常会引入数学模型使得推演更加严谨。首先，数学使经济理论的假设更加明确。经济学家在研究时需要对问题所在的经济环境、前提进行界定，然后提出研究假设。如果用文字描述，用词的不同可能导致假设条件不明确，也可能忽视经济问题的边界，而采用数学语言可以克服这些缺陷，保证假设条件的明确性和一致性。其次，数学使经济理论的逻辑推理更加严密。与文字逻辑相比较，数理逻辑从明确无误的假设出发，借助数学定理和公理，在推导过程中采用“如果——则”的逻辑陈述形式，环环相扣。严格的推理，每一步都清晰而明确，减少了争论，保持了科学研究的一致性。最后，数学使经济理论的结论更加可靠。数学的引入使经济学研究可以复制，结论可以证实或证伪。
3、数学可以形成公理化体系，便于经济学理论的推广和传播
建立在数学形式上的经济理论，假设条件明确、逻辑推理严谨，便于快速形成公理化体系。数学的应用使学术争论的关键要点显而易见，交流也变得容易。后面的学者只需要在前人的基础上做边际贡献。用数学语言阐述经济问题，还可以回避不同的语言文字、语意、语境而造成的差异，减少争论和低水平的重复，使经济学理论得以快速推广和传播。
4、数学促进了经验研究，保证了经济理论的可靠性
数学不仅适用于经济理论的推理，而且也促进了建立在经济理论基础上的计量方法来检验和完善经济理论，并通过两者的正反馈机制，促进理论研究和经验(实证)研究的不断深入(杜两省，2003)。例如，凯恩斯消费理论的绝对收入假说吸引了经济学对平均消费倾向的经验估计。20世纪40年代，库兹涅茨通过实证检验发现平均消费倾向长期稳定，短期呈现递减规律，与凯恩斯的理论有偏差，才有了后来杜森贝里的相对收入假说和弗里德曼的持久收入假说。
在经济学研究中引入数学，为中国的经济决策科学化和经济学研究走向世界起到了积极的作用。王庆芳和杜德瑞(2015)选取《经济研究》、《中国社会科学》、《管理世界》、《经济学(季刊)》四大国内经济学权威期刊2012~2014年1126篇论文分析发现，数学在经济学研究中的应用愈加普遍，经济学研究热点领域的问题导向性越来越明显，经济学研究与现实的联系越来越紧密，本土化、规范化和国际化程度在不断提升。同时，根据一些国际公认的排名，国内一些高校的经济学和商学、经济学和计量经济学已经跻身全球前200强乃至前100强，或者入选ESI世界前1%(田国强，2016)。
三、经济学研究中“数学滥用”的表现
传统的数理经济学中，文字和数学符号有严格的对应关系。罗默(2015)认为，“数学滥用”则在文字和数学符号之间、理论表述和实证内容之间故意留有一些可操纵的空间。“数学滥用”使“学术政治”伪装成了科学。学院政治如同其他形式的政治一样，充斥着激情满满的宣言，开始身披科学的外衣，导致“数学滥用”伪科学方法的出现(Romer，2015)。东西方思维习惯不同，“数学滥用”的表现也有所不同。林鸿伟(1999)认为，西方思维方式重视经验的总结，但更注意理性的演绎和因果关系探求;东方思维方式则更注重思维逻辑。《经济研究》、《管理世界》等国内诸多经济学顶尖期刊论文，具有较高的思想性和创新性，数学应用总体也是恰当的。但是，“数学滥用”却在博硕士论文、普通经济学期刊中较多存在。最近十几年，申请经济学博士或硕士学位的论文，大都采用数理模型，有些时候这些模型并不必要。似乎存在一个荒唐的观点，即数学模型越复杂、占据篇幅越多、附录的计算机程序越长，论文的含金量就越高。对于经济学期刊来说，有定量分析方法、有“漂亮”数学模型的学术文章更容易发表似乎是一个“潜规则”(石华军、楚尔鸣，2013)。仔细翻看这些文章，有些数学模型是为了更清楚地阐述和论证经济问题，但有些则纯粹是“画蛇添足”。
如何界定“数学滥用”?我们可以从经济学中引入数学方法的目的和解决经济问题的环节入手来剖析这一问题。经济学研究中引入数学的目的是通过数学推导，建立经济学前提与结论间的严密逻辑，从而得到有价值的结论。数学方法的引入应包括以下环节：(1)对经济事项的量化，建立目标函数。此阶段要确保目标函数与研究的问题紧密联系，这是理论推演的基石。(2)前提假设和约束条件的确立。前提假设和约束条件应明确、符合研究问题且不能脱离现实。(3)数理模型的推演。数理推演首先要从明确无误的假设出发，在推理过程中严格按照“如果——则”的逻辑陈述，直至整个推理过程结束。(4)实证检验。实证检验是利用实践数据来检验理论模型是否符合现实的方法。
综上，一项经济学研究中引入数学，如果是为了对经济变量之间的因果关系进行全面、精确、严谨的阐述，并且能够基于合理假设推导出符合逻辑的经济理论、解释经济现象，则属于正常、合理地使用数学。反之，数学工具的使用偏离了经济研究和经济分析这一根本目的，为了追求形式的“科学”而玩弄数学模型，则属于“数学滥用”。另外，模型是否复杂、是否过多或者过度简化不能作为“数学滥用”的依据，因为现实中的经济问题多样，有时复杂的模型可以更好的厘清经济变量之间的关系，有时也需要对复杂的经济问题进行抽象简化。因此，经济学研究可以、有时也必须使用数学方法和模型，但绝不可偏离经济学研究本身。根据以上对经济学中引入数学的环节剖析，从理论和实证两种主流经济学研究模式概括“数学滥用”的典型表现如下。
(一)理论模型假设不符合现实或根据结论修改假设
经济学研究中不少理论模型存在的一个明显问题是，理论模型前提假设与现实世界不符，不符合直觉，或者对现实环境过度简化;忽略了现实中对结果有重大影响的条件;约束条件不明确，没有厘清研究问题的边界，但是得出的结论却声称可以较好地解释经济现象和指导政策制定。凯恩斯(Keynes)在《就业、利息和货币通论》中就指出：“大部分数理经济学中的内容只能算是一种‘堆砌’，这些理论依赖于不准确的假设，学者迷恋于华而不实的数学符号，忽略了现实世界的复杂性和联系性”(凯恩斯，1997)。罗默(Romer，2015)在文中对Lucas和Moll(2014)的文章进行了批判，认为原文假设存在一个经济P，在起始阶段知识在工人之间的分布是无界的，并且尾部服从帕累托厚尾。在此假设下，当时间趋于无穷时，经济增长率趋近于γ。然而，此假设并不符合实际，因为这要求在0时刻，有些工人已经掌握了未来所有时刻的(生产技术)知识。同样，Boldrin和Levine(2008)则为“完全竞争”赋予了与公认标准完全不同的数学含义。在其理论模型中，创新者是垄断者，是新发明产品的唯一供给者，然而，原文却强制假设“此创新者被迫接受一个给定的产品价格”，即价格的接受者。除了专业术语与标准定义不同外，语言表述也与规范表述有所出入。例如，原文认为欧拉方程结论并不适用，因为只有在产量没有限制时，价格才等于边际成本。然而，两阶段增长模型已经可以说明该文的马歇尔局部均衡的分析方法是有明显错误的。
此外，数学滥用还表现在根据结论任意修改理论模型的假设。Pfleiderer(2014)指出，有一些学者通过“反向工程”(Reverse Engineering)的方法，调整模型假设以得出想要的结论。更有一些学者不考虑模型假设的现实意义，为得到预期结论而刻意设定模型假设，再用模型结论来“认识”经济现象和提出政策建议，Pfleiderer将这些模型称为“变色龙”。因此在经济学研究中，我们应该从对现实经济世界的认知开始，再对理论模型和假设进行初步筛选，才具有继续研究的价值。(待续)
